Grenzen der klassischen Logik

30. Juni 2011 von Christoph Schamberger

Die klassische Logik hat Grenzen. Manche Argumente lassen sich mit den Verfahren der klassischen Logik nicht angemessen überprüfen. Ein einfaches Beispiel wäre etwa: "Der Bisamberg liegt in Wien oder Niederösterreich. Wenn er in Niederösterreich liegt, ist er nicht in Tirol. Also: Wenn der Bisamberg in Tirol ist, dann liegt er in Wien." Die Prämissen dieses Arguments sind wahr, während die Konklusion wohl als falsch einzustufen ist. Die Wahrheit der Prämissen überträgt sich demnach nicht auf die Konklusion, wodurch das Argument intuitiv ungültig zu sein scheint. Formalisiert man den Schluß hingegen wahrheitsfunktional, so ist er im klassischen aussagenlogischen Kalkül gültig. Es liegt hier ein Folgeproblem der Paradoxien der materialen Implikation vor, derentwegen nicht-klassische Kalküle entwickelt wurden. Eine Alternative bieten Filter-Logiken. Aus den klassisch gültigen Schlüssen filtern sie die unerwünschten, paradox anmutenden Schlüsse durch Einschränkungen (Relevanzkriterien) aus. Manche Logiker eliminieren auf diese Weise u. a. Schlüsse mit logisch falschen Prämissen oder logisch wahrer Konklusion. Die gängigen Einschränkungen sind jedoch nicht weitreichend genug: Zu viele intuitiv ungültige Argumente entgehen den Filtern. Der Vortrag stellt daher neben zwei altbekannten Einschränkungen neue Kriterien vor. Eine dieser Einschränkungen erklärt ein Argument für ungültig, wenn a) der Hauptoperator der Konklusion ein Konditional ist, b) der Hauptoperator einer Prämisse oder Konklusion eine Disjunktion ist und c) für die Ableitung der Konklusion eine Konditional-Einführung oder ein indirekter Beweis erforderlich ist. Davon ist auch das obige Beispiel-Argument betroffen. Ein abschließender Vergleich mit nicht-klassischen Logiken veranschaulicht die Vorzüge und Schwächen der Filter-Logiken.

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